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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一个带电油
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一个带电油滴经图中x轴上的M点，沿着直线MP做匀速运动，图中α=30°，经过P点后油滴进入x＞0的区域，要使油滴在x＞0的区域内做匀速圆周运动，需要在该区域内加一个匀强电场．若带电油滴沿弧PN做匀速圆周运动，并垂直于x轴通过轴上的N点．已知重力加速度为g．
（1）判断油滴的带电性质；
（2）求油滴运动的速率；
（3）求在x＞0的区域内所加电场的场强；
（4）求油滴从M点出发运动到N点所用的时间．
◎ 答案
（1）由题意，带电油滴沿着直线MP做匀速运动，分析受力情况如图1，可知油滴带正电．
（2）油滴受三力作用（见图1）沿直线匀速运动由平衡条件有
qvBsin30°=qE…①
mgtan30°=qE…②
由式解得v=
2E
B
…③
（3）在x＞0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上．
设该电场的场强为E′，则有qE′=mg…④
②、④式联立解得E′=
3
E…⑤
（4）见图2，弧PN为油滴做圆周运动在x＞0、y＜0区域内形成的圆弧轨道所对应的弦，PO′是过P点所作的垂直于MP的直线，由于MO=NO，由几何关系容易知道O′点一定是圆心，
且＜PO′N=120°…⑥
设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为t
1
和t
2
做匀速圆周运动时有qvB=
m
v
2
R
…⑦
②、③、⑦由式解得R=
2
3
E
2
g
B
2
…⑧
t
1
=
MP
v
=
Rcot
30
0
v
=
3E
gB
…⑨
t
2
=
120
0
×T
360
0
=
2πR
3v
=
2π
3
E
3gB
…⑩
全过程经历的时间为t=t
1
+t
2
=
3E
gB
+
2π
3
E
3gB
…（11）
答：
（1）油滴带正电；
（2）油滴运动的速率为
2E
B
；
（3）在x＞0的区域内所加电场的场强为
3
E；
（4）油滴从M点出发运动到N点所用的时间为
3E
gB
+
2π
3
E
3gB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一个带电油…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409292.html
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