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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零．粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）．当t=0时，质量为m，电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处；M、N间间距很小，粒子在M、N间的电场中的加速时间可忽略不计；
（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能E
n
；
（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；
（3）求粒子绕行n圈所需总时间t
n
．
◎ 答案
（1）粒子绕行一圈动能的增量为qU，绕行n圈所获得的总动能：E
n
=nqU
（2）因为
nqU=
1
2
m
v
2n
q
B
n
v
n
=
m
v
2n
R
得
B
n
=
1
R
2nmU
q
（3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为
2πR
v
，
由于第一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同
第一圈：
qU=
1
2
m
v
21
v
1
=
2qU
m
第二圈：
2qU=
1
2
m
v
22
v
2
=
2?2qU
m
…
第n圈的速度
v
n
=
n?2qU
m
故绕行n圈所需总时间
t
n
=
t
1
+
t
2
+
t
3
+…+
t
n
=
2πR
v
1
+
2πR
v
2
+…+
2πR
v
n
=2πR
m
2qU
(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)
答：（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能nqU；
（2）粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小
B
n
=
1
R
2nmU
q
；
（3）求粒子绕行n圈所需总时间
t
n
=2πR
m
2qU
(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U…”主要考查了你对 【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409418.html
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