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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B．y轴下方的A点与O点的距离为d．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E
0
．求E
0
．
（3）若电场强度E等于第（2）问E
0
的
2
3
，求粒子经过x轴时的位置．
◎ 答案
（1）粒子在电场中加速，由动能定理得
qEd=
1
2
m
v
2
①
粒子进入磁场后做圆周运动，有
qvB=m
v
2
r
②
解得粒子在磁场中运动的半径
r=
2mqEd
qB
③
（2）要使粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，由几何知识可得
R=
2
r
④
由以上各式解得
E
0
=
q
B
2
R
2
4md
⑤
（3）将
E=
2
3
E
0
代入可得磁场中运动的轨道半径
r=
R
3
⑥
粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足 cosα=
R
2
r
=
3
2
即α=30° ⑦
则得 β=2α=60° ⑧
所以 粒子经过x轴时的位置坐标为
x=r+
r
cosβ
⑨
解得
x=
3
R
⑩
答：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为
2mqEd
qB
．
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E
0
．E
0
为
q
B
2
R
2
4md
．
（3）若电场强度E等于第（2）问E
0
的
2
3
，粒子经过x轴时的位置为x=
3
R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外…”主要考查了你对 【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409422.html
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