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带电粒子在电场中运动的综合应用
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有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为2d，板间距离为d．当穿过线圈的磁通量增大且变化率为0.
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为2d，板间距离为d．当穿过线圈的磁通量增大且变化率为0.2Wb/s时，有一比荷为
q
m
=1.0×1
0
6
C/Kg
的带正电粒子以初速度v
0
从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为B=0.1T的圆形匀强磁场区（图中未画出），离开圆形磁场时速度方向偏转了60°．不计带电粒子的重力．试求
（1）AB板间的电压U
AB
（2）v
0
的大小
（3）圆形磁场区域的最小半径．
◎ 答案
（1）由法拉第电磁咸应定律：
E=n
△Φ
△t
①
得矩形线圈产生的感应电动势E=200V②
因为AB板间的电压等于线圈产生的电动势，
故 U
AB
=200V③
（2）带电粒子在AB板间做类平抛运动，设从下板边缘离开时竖直方向的速度为v
y
，
则：
a=
q
U
AB
md
④水平方向：L=v
0
t⑤
竖直方向：
d=
1
2
a
t
2
⑥
由④⑤⑥并代入数据得：
v
0
=2.0×1
0
4
m/s
⑦
（3）粒子进入磁场瞬间：v
y
=at=2.0×10
4
m/s⑧
带电粒子在圆形磁场区中做匀速圆周运动，
洛伦兹力作向心力：
qvB=
m
v
2
r
⑨
v=
v
0
2
+
v
y
2
⑩
由⑧⑨⑩并代入数据得：
r=0.2
2
m
如图，由几何关系得弦NQ的长为
.
NQ
=r=0.2
2
m
在过NQ两点的圆中，以弦NQ为直径的圆最小
圆形磁场区域的最小半径为：
R=r/2=0.1
2
m=0.14m
答：（1）AB板间的电压200V；
（2）v
0
的大小2.0×10
4
m/s；
（3）圆形磁场区域的最小半径0.14 m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为2d，板间距离为d．当穿过线圈的磁通量增大且变化率为0.…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【法拉第电磁感应定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409424.html
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