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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图甲所示，在y轴右侧（包括y轴）存在如图乙所示变化的均匀磁场，其变化周期为T0，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．在y轴左侧有竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，在y轴右侧（包括y轴）存在如图乙所示变化的均匀磁场，其变化周期为T
0
，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．在y轴左侧有竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点沿x轴正方向射入磁场（粒子重力和空气阻力均不计）．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
（2）若
T
0
=
2πm
q
B
0
，粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求t=T
0
时粒子的位置坐标．
（3）若
T
0
=
5πm
3q
B
0
，粒子在
t=
T
0
4
时刻从O点射入磁场中，求
t=
5
4
T
0
时粒子的坐标．
◎ 答案
（1）设粒子被电场加速获得速度大小为v
0
，
据动能定理有
qU=
1
2
m
v
20
解得
v
0
=
2qU
m
粒子垂直进入磁场后做半径为r的匀速圆周运动，
则
q
v
0
B
0
=m
v
20
r
得r=
m
v
0
q
B
0
=
2mU
q
B
20
（2）设粒子在磁场中运动的周期为T，
则
T=
2πr
v
0
=
2πm
q
B
0
=
T
0
所以，当t=0时刻从O点射入磁场中，在T
0
时间内，粒子先用了
T
4
时间做逆时针方向的匀速圆周运动，
接着用
T
2
时间做顺时针方向的匀速圆周运动，最后用了
T
4
时间做逆时针方向的匀速圆周运动到达x轴上的P点，如图所示，
则
OP=4r=4
2mU
q
B
20
P点的位置坐标为（
4
2mU
q
B
20
，0
）
（3）
由于
T
0
=
5πm
3q
B
0
=
5
6
t，从
T
0
4
到
3
4
T
0
的
T
0
2
内
，
则有
T
0
2
=
5
12
T=
150°
360°
T
即磁场变化半个周期内粒子运动转过150°角，经T
0
时间粒子到达Q点轨迹如图，由几何关系α=60°，
.
O
1
A
=
.
O
1
O
2
sinα
Q点的横坐标
x
Q
=r=
2mU
q
B
0
纵坐标
v
0
=
.
O
O
1
+
.
O
1
A
+
.
O
0
O
=(2+
3
)r
=
(2+
3
)
2mU
q
B
20
即Q点的位置坐标为（
2mU
q
B
20
，(2+
3
)
2mU
q
B
20
）
答：（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r=
2mU
q
B
20
．
（2）若
T
0
=
2πm
q
B
0
，粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，则t=T
0
时粒子的位置坐标为（
4
2mU
q
B
20
，0
）．
（3）若
T
0
=
5πm
3q
B
0
，粒子在
t=
T
0
4
时刻从O点射入磁场中，则
t=
5
4
T
0
时粒子的坐标为
（
2mU
q
B
20
，(2+
3
)
2mU
q
B
20
）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在y轴右侧（包括y轴）存在如图乙所示变化的均匀磁场，其变化周期为T0，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．在y轴左侧有竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409430.html
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