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带电粒子在电场中运动的综合应用
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两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）．在t=0时
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）．若电场强度E
0
、磁感应强度B
0
、粒子的比荷q/m均已知，且
t
0
=
2πm
q
B
0
，两板间距
h=
10
π
2
m
E
0
q
B
20
．
（1）求粒子在0～t
0
时间内的位移大小与极板间距h的比值．
（2）求粒子在两极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）．
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）．
◎ 答案
解法一：
（1）设粒子在0～t
0
时间内的位移大小为s
1
，由运动学公式和你对第二定律有：
s
1
=
1
2
a
t
20
，
a=
q
E
0
m
又已知
t
0
=
2πm
q
B
0
，
h=
10
π
2
m
E
0
q
B
20
联立以上两式解得：
s
1
h
=
1
5
．
（2）粒子在t
0
～2t
0
时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动．设运动速度大小为v
1
，轨道半径为R
1
，周期为T，则有：
v
1
=at
0
，
q
v
1
B
0
=
m
v
21
R
1
联立以上两式得
R
1
=
h
5π
又
T=
2πm
q
B
0
，即粒子在t
0
～2t
0
时间内恰好完成一个周期的圆周运动．在2t
0
～3t
0
时间内，粒子做初速度为v
1
的匀加速直线运动，设位移为s
2
，则有：
s
2
=
v
1
t
0
+
1
2
a
t
20
解得：
s
2
=
3
5
h
由于s
1
+s
2
＜h，所以粒子在3t
0
～4t
0
时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v
2
，半径为R
2
，则有：
v
2
=v
1
+at
0
，
q
v
2
B
0
=
m
v
22
R
2
解得：
R
2
=
2h
5π
由于s
1
+s
2
+R
2
＜h，粒子恰好又能完成一个周期的圆周运动．
在4t
0
～5t
0
时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）．因此粒子的最大半径为：
R
2
=
2h
5π
．
（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示．
解法二：
由题意可知，电磁场的周期为2t
0
，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为：
a=
q
E
0
m
，方向向上．
后半周期粒子受磁场作用多匀速圆周运动，周期为T，则有：
T=
2πm
q
B
0
=
t
0
粒子恰好完成一次匀速圆周运动．至第n个周期末，粒子位移大小为s
n
，有：
s
n
=
1
2
a(n
t
0
)
2
又已知
s
n
=
n
5π
h
粒子速度大小为v
n
=ant
0
，粒子做圆周运动的半径为：
R
n
=
m
v
n
q
B
0
，
解得：
R
n
=
nh
5π
，显然s
2
+h＜h＜s
3
所以有：（1）粒子在0～t
0
时间内的位移大小与极板间距h的比值为
s
1
h
=
1
5
（2）粒子在两极板间做圆周运动的最大半径
R
2
=
2h
5π
（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2．
答：（1）粒子在0～t
0
时间内的位移大小与极板间距h的比值为
s
1
h
=
1
5
（2）粒子在两极板间做圆周运动的最大半径
R
2
=
2h
5π
（3）粒子在板间运动的轨迹图为图2．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）．在t=0时…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409485.html
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