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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求
（1）若带电粒子从O点以速度V
1
进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离？
（2）若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，求粒子最初进入磁场时速度V的大小？并讨论当V变化时，粒子第二次离开电场时速度大小与V大小的关系．
◎ 答案
（1）带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
qv
1
B=m
v
21
R
得轨迹半径 R=
m
v
1
qB
设粒子从N点离开磁场，如图，由几何知识知，ON=
2
R=
2
m
v
1
qB
（2）带电粒子进入电场时做类平抛运动，第二次离开电场时恰好经过O点，画出轨迹，则
水平位移 x=2R=vt
竖直位移 y=2R=
1
2
a
t
2
而a=
qE
m
联立得：v=
E
B
讨论：
i）若v＞
E
B
，则粒子从y轴离开电场，水平位移为x=2R=
2mv
qB
=vt，得t=
2m
qB
离开电场时竖直分速度v
y
=at=
qE
m
?
2m
qB
=
2E
B
带电粒子离开电场时速度大小为u=
v
2y
+
v
2
=
4
E
2
B
2
+
v
2
；
ii）若v＜
E
B
，则粒子从OM边界离开电场，粒子在x、y两个方向的分位移相等．
x=vt
y=
v
y
2
t
则得v
y
=2v
所以粒子离开电场时速度大小为u=
v
2y
+
v
2
=
5
v．
答：
（1）若带电粒子从O点以速度V
1
进入磁场区域，带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离为
2
m
v
1
qB
．
（2）若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，粒子最初进入磁场时速度V的大小为
E
B
．当V变化时，粒子第二次离开电场时速度大小与V大小的关系如下：
i）若v＞
E
B
，则粒子带电粒子离开电场时速度大小为u=
4
E
2
B
2
+
v
2
；
ii）若v＜
E
B
，则粒子离开电场时速度大小为u=
5
v．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409500.html
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