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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和E2；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和
E
2
；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v
0
水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
◎ 答案
（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子过A点时速度为v，
由类平抛运动的规律知
v=
v
0
cos60°
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
Bqv=m
v
2
R
所以
R=
2m
v
0
qB
（2）设粒子在电场中运动时间为t
1
，加速度为a．
则有qE=ma
v
0
tan60°=at
1
即
t
1
=
3
m
v
0
qE
O、M两点间的距离为
L=
1
2
a
t
21
=
3m
v
20
2qE
（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t
2
．
则由几何关系知轨道的圆心角∠AO
1
D=60°，则
t
2
=
T
1
6
=
πm
3qB
设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t
3
，则牛顿第二定律得
a′=
q
E
2
m
=
qE
2m
则
t
3
=2
2
v
0
a′
=
8m
v
0
qE
故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为
t=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
3
m
v
0
qE
+
πm
3qB
+
8m
v
0
qE
=
(8+
3
)m
v
0
qE
+
πm
3qB
答：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是
2m
v
0
qB
．
（2）O、M间的距离是
3m
v
20
2qE
．
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是
(8+
3
)m
v
0
qE
+
πm
3qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和E2；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409505.html
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