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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B．离子
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B．离子源中的离子带电荷量为+q，质量为m，通过小孔O
1
进入两板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后由小孔O
2
射出，再从O点进入磁场区域I，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN不计离子的重力．
（1）若加速电场两板间电压U=U
0
，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R
0
（2）在OQ上有一点P，P点到O点距离为若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动．
◎ 答案
（1）离子在电场中加速时，根据动能定理得
qU
0
=
1
2
m
v
20
电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
qv
0
B=
m
v
20
R
0
联立解得，R
0
=
1
B
2
U
0
m
q
（2）离子进入磁场时的运动轨迹如图所示，由几何关系可知
.
OP′
=
.
P′P″
=R
0
要保证离子通过P点，必须有 L=nR
解得，U=
B
2
L
2
q
2m
n
2
其中n=1，2，3，…
又离子运动的周期为 T=
2πm
qB
则离子从O点到P点的运动时间为 t=n
?
π
3
2π
?T
=
nπm
3qB
，其中n=1，2，3，…
答：（1）离子进入磁场后做圆周运动的半径R
0
为
1
B
2
U
0
m
q
．
（2）加速电压U是
B
2
L
2
q
2m
n
2
其中n=1，2，3，…，离子从O点到P点的运动时间为
nπm
3qB
，其中n=1，2，3，…．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B．离子…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409601.html
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