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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示的平面直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，第一象限内有磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；第二象限内有一对平行于x轴放置的金属板，板间有正交的匀强
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示的平面直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，第一象限内有磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；第二象限内有一对平行于x轴放置的金属板，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴负方向，场强大小未知，磁场垂直坐标平面向里，磁感应强度大小也为B；第四象限内有匀强电场，电场方向与x轴正方向成45°角斜向右上方，场强大小与平行金属板间的场强大小相同．现有一质量为m，电荷量为q的粒子以某一初速度进入平行金属板，并始终沿x轴正方向运动，粒子进入第一象限后，从x轴上的D点与x轴正方向成45°角进入第四象限，M点为粒子第二次通过x轴的位置．已知OD距离为L，不计粒子重力．求：
（1）粒子运动的初速度大小和匀强电场的场强大小．
（2）DM间的距离．（结果用m、q、v
0
、L和B表示）
◎ 答案
（1）、粒子在板间受电场力和洛伦兹力做匀速直线运动，设粒子初速度为v
0
，由平衡条件有：
qv
0
B=qE…①
粒子在第一象限内做匀速圆周运动，圆心为O
1
，半径为R，轨迹如图，
由几何关系知：
R=
L
cos
45
°
=
2
L
…②
由牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：
q
v
0
B = m
v
20
R
…③
由②③式解得：
v
0
=
2
qBL
m
…④
由①④式解得：
E=
2
q
B
2
L
m
…⑤
（2）、由题意可知，粒子从D进入第四象限后做类平抛运动，轨迹如图，设粒子从D到M的运动时间为t，将运动分解在沿场强方向和垂直于场强的方向上，则粒子沿DG方向做匀速直线运动的位移为：
.
DG
=
v
0
t
…⑥
粒子沿DF方向做匀加速直线运动的位移为：
.
DF
=
1
2
a
t
2
=
Eq
t
2
2m
…⑦
由几何关系可知：
.
DG
=
.
DF
，
.
DM
=
2
.
DG
…⑧
由⑤⑥⑦⑧式可解得：
.
DM
=
2
m
2
v
20
q
2
B
2
L
答：（1）粒子运动的初速度大小和匀强电场的场强大小为
2
q
B
2
L
m
；
（2）DM间的距离
2
m
2
v
20
q
2
B
2
L
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示的平面直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，第一象限内有磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；第二象限内有一对平行于x轴放置的金属板，板间有正交的匀强…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409620.html
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