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如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属
网友投稿  2022-12-09 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度，沿x轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：
（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=
△φ
R
=
BLs
R
求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．
魔方格

◎ 答案

（1）通过受力分析得：
金属棒仅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，
金属棒运动0.5m，因为安培力做功量度外界的能量转化成电能
所以框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，
所以Q=Fs=0.1J．
（2）金属棒所受安培力为F=BIL，
感应电流I=
E
R
=
BLv
R
，
F=
B2L2v 
R
=ma，
由于棒做匀减速运动，根据运动学公式得：v=

v02-2a(x0-x)
，
所以R=
B2L2
ma

v02-2a(x0-x)
=0.4

x
   （Ω），
（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=
BLs
R
进行计算，而框架的电阻是非均匀分布的．
正确解法是：q=It，
因为安培力F=BIL=ma，
q=
mat
BL
=0.4C．
答：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q是0.1J；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系是R=0.4

x
   （Ω）；
（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=
BLs
R
进行计算，而框架的电阻是非均匀分布的．0.4s过程中通过ab的电量q是0.4C．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属…”主要考查了你对  【电流】，【路端电压】，【闭合电路欧姆定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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