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如图甲，两光滑的平行导轨MON与PO′Q，其中ON、O′Q部分是水平的，倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接，QN两点间连电阻R，导轨间距为L．水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ（分别是
网友投稿 2022-12-13 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲，两光滑的平行导轨MON与PO′Q，其中ON、O′Q部分是水平的，倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接，QN两点间连电阻R，导轨间距为L．水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ（分别是cdef和hgjk虚线包围区），磁场方向垂直于导轨平面竖直向上，Ⅱ区是磁感强度B
0
的恒定的磁场，Ⅰ区磁场的宽度为x
0
，磁感应强度随时间变化．一质量为m，电阻为R的导体棒垂直于导轨放置在磁场区中央位置，t=0时刻Ⅰ区磁场的磁感强度从B
1
大小开始均匀减小至零，变化如图乙所示，导体棒在磁场力的作用下运动的v-t图象如图丙所示．
（1）求出t=0时刻导体棒运动加速度a．
（ 2）求导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功和将要穿出时刻电阻R的电功率．
（3）根据导体棒运动图象，求棒的最终位置和在0-t
2
时间内通过棒的电量．
◎ 答案
（1）t=0时刻
E=
△Φ
△t
=
B
1
t
0
?
L
x
0
2
，I=
E
2R
ab棒受到向左的安培力
F=
B
1
IL=
B
21
L
2
x
0
4R
t
0
ab棒向左的加速度
a=
F
m
=
B
21
L
2
x
0
4mR
t
0
（2）
1
2
t
0
时刻导体棒穿出磁场速度为v
0
，由动能定理，安培力的功为
W=
1
2
m
v
20
将要穿出磁场Ⅰ区时电动势为
E=
△Φ
△t
-BLv=
B
1
L
x
0
t
0
-
B
1
L
v
0
2
I=
E
2R
，
P=
I
2
R=
1
4R
(
B
1
L
x
0
t
0
-
B
1
L
v
0
2
)
2
（3）设磁场Ⅱ区宽度为x
1
，棒在Ⅱ区任一时刻速度为v，E=BLv，I=
B
0
Lv
2R
棒受到向右安培力
F=
B
0
IL=
B
0
2
L
2
v
2R
加速度大小
a=
B
0
2
L
2
v
2mR
△v=-a△t=
-B
0
2
L
2
v
2mR
△t
穿过磁场Ⅱ区全程
∑△v=
1
2
v
0
-
v
0
=
B
0
2
L
2
2mR
∑△x=
-
B
0
2
L
2
2mR
x
1
x
1
=
mR
v
0
B
20
L
2
棒从斜面返回磁场Ⅱ初速度
1
2
v
0
，同理可知，经过x
1
位移速度减为零，所以停在Ⅱ区右端
又 E=
△Φ
△t
，
I=
E
2R
△Q=I△t=
△Φ
2R
0-t
2
时间内
△Φ
1
=-
B
1
L
x
0
2
，
△Φ
2
=
B
0
L
x
1
=
mR
v
0
B
0
L
△Q=
m
v
0
2
B
0
L
-
B
1
L
x
0
4R
答：（1）开始时刻导体棒运动加速度a为
B
21
L
2
x
0
4mR
t
0
；
（ 2）导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功为
1
2
m
v
20
，将要穿出时刻电阻R的电功率为
1
4R
(
B
1
L
x
0
t
0
-
B
1
L
v
0
2
)
2
；
（3）棒的最终位置在Ⅱ区右端，在0-t
2
时间内通过棒的电量为
m
v
0
2
B
0
L
-
B
1
L
x
0
4R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲，两光滑的平行导轨MON与PO′Q，其中ON、O′Q部分是水平的，倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接，QN两点间连电阻R，导轨间距为L．水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ（分别是…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【电功】，【电功率】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/420214.html
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