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如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ
网友投稿 2022-12-13 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为R．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R
2
为一电阻箱，已知灯泡的电阻R
L
=4R，定值电阻R
1
=2R，调节电阻箱使R
2
=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：
（1）金属棒下滑的最大速度v
m
；
（2）当金属棒下滑距离为s
0
时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s
0
的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R
2
的阻值，当R
2
为何值时，金属棒匀速下滑时R
2
消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？
◎ 答案
（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsinα=F
安
…①
又 F
安
=BIL…②
I=
BL
v
m
R
总
…③
其中R
总
=R+R
1
+
R
2
R
L
R
2
+
R
L
=6R…④
联立①-④式得金属棒下滑的最大速度
v
m
=
3mgR
B
2
L
2
…⑤
（2）根据能量转化和守恒得：
mgsin2
s
B
=Q+
1
2
m
v
2m
⑥
再将⑤式代入上式得
Q=mg
s
0
-
9
m
3
g
2
R
2
2
B
4
L
4
（3）金属棒匀速下滑时
mgsinα=BIL
则得 I=
mgsinα
BL
…⑦
R
2
消耗的功率
P
2
=
I
22
R
2
…⑧
由分流原理得：通过电阻箱R
2
的I
2
=
R
L
R
2
+
R
L
I
=
4R
R
2
+4R
I
…⑨
联立⑦～⑨式得
P
2
=(
则得
P
2
=
16
R
2
R
2
R
22
+8R
R
2
+16
R
2
(
mgsinα
BL
)
2
P
2
=
16R
R
2
+8R+
16
R
2
R
2
(
mgsinα
BL
)
2
当
R
2
=
16
R
2
R
2
，即R
2
=4R时，R
2
消耗的功率最大
故R
2
消耗的最大功率为：
P
2
=
m
2
g
2
R
4
B
2
L
2
答：
（1）金属棒下滑的最大速度v
m
是
3mgR
B
2
L
2
．
（2）金属棒由静止开始下滑2s
0
的过程中，整个电路产生的电热是mgs
0
-
9
m
3
g
2
R
2
2
B
4
L
4
；
（3）改变电阻箱R
2
的阻值，当R
2
为何值时，金属棒匀速下滑时R
2
消耗的功率最大；消耗的最大功率为
m
2
g
2
R
4
B
2
L
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ…”主要考查了你对 【电功】，【电功率】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/422233.html
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