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如图（a）所示，斜面倾角为37°，一宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界
网友投稿 2022-12-13 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（a）所示，斜面倾角为37°，一宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行．取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移s之间的关系如图（b）所示，图中①、②均为直线段．已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.06Ω，重力加速度取g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）求金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t；
（3）求金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率P
m
；
（4）请在图（c）中定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应电流I的大小随时间t变化的图象．
◎ 答案
（1）根据功能原理可知，金属线框减少的机械能=克服摩擦力所做的功
△E
1
=W
f1
=μmgcos37°s
1
其中s
1
=0.36m，△E
1
=（0.900-0.756）J=0.144J
可解得μ=0.5
（2）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因此安培力也为恒力，故线框做匀速运动．
由v
1
2
=2a s
1
，其中a=gsin37°-μgcos37°=2m/s
2
可解得线框刚进磁场时的速度大小为：υ
1
=1.2m/s
△E
2
=W
f2
+W
A
=（f+F
A
）s
2
由图知：△E
2
=（0.756-0.666）J=0.09J，f+F
A
=mgsin37°=0.6N，s
2
为线框的侧边长，即线框进入磁场过程运动的距离，可求出s
2
=0.15m
故t=
s
2
v
1
=
0.15
1.2
s=0.125s
（3）线框出刚出磁场时速度最大，线框内的焦耳热功率最大，且 P
m
=I
2
R=
B
2
L
2
v
22
R
由v
2
2
=v
1
2
+2a（d-s
2
）可求得v
2
=1.6 m/s
根据线框匀速进入磁场时，F
A
+μmgcos37°=mgsin37°，
可求出F
A
=0.2N，
又因为 F
A
=BIL=
B
2
L
2
v
1
R
，可求出B
2
L
2
=0.01T
2
m
2
将υ
2
、B
2
L
2
的值代入P
m
=
B
2
L
2
v
22
R
，可求出P
m
=0.43W
（4）图象如图所示．
答：（1）求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ是0.5；
（2）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t为0.125s；
（3）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率P
m
是0.43W．
（4）定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应电流I的大小随时间t变化的图象如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，斜面倾角为37°，一宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界…”主要考查了你对 【电功】，【电功率】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/422264.html
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