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如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，图中OH∥CD∥FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=OE=L；一根质量为m、长度为2L的导体棒AB在电机牵引下，以恒定速度v0沿OH
网友投稿 2022-12-13 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，图中OH
∥
CD
∥
FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=OE=L；一根质量为m、长度为2L的导体棒AB在电机牵引下，以恒定速度v
0
沿OH方向从斜面底端滑上导轨并到达斜面顶端，O是AB棒的中点，AB⊥OH．金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻均为r，整个斜面处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．求：
（1）导体棒在导轨DEF上滑动时电路中电流的大小；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；
（3）将导体棒从底端拉到斜面顶端过程电机对杆做的功．
◎ 答案
（1）设AB棒等效切割长度为l，则
感应电动势为E=Blv
0
回路电阻为R=3lr
回路电流为I=
E
R
=
B
v
0
3r
（2）AB棒滑到DF处时
AB两端的电压U
BA
=U
DA
+U
FD
+U
BF
U
DA
+U
BF
=BLv
0
而U
DF
=
2lr
3lr
BL
v
0
=
2
3
BL
v
0
得U
BA
=U
DA
+U
FD
+U
BF
=
5
3
BL
v
0
（3）导体棒重力势能的增加量△E
P
=mg（2L+Lcos30°）sin30°=
4+
3
4
mgL
AB棒在DEF上滑动时产生的电热Q
1
，数值上等于克服安培力做的功Q
1
=W
安
又因为F安∝S，如图，故 Q
1
=W
安
=
0+
F
安max
2
?
3
2
L
=
3
B
2
L
2
v
0
12r
AB棒在CDFG导轨上滑动时产生的电热Q
2
，电流恒定，电阻不变
则Q
2
=I
2
Rt=（
B
v
0
3r
）
2
?3Lr
?
L
v
0
=
B
2
L
2
v
0
3r
得，电机做的功W=△E
P
+Q
1
+Q
2
=
4+
3
4
(mgL+
B
2
L
2
v
0
3r
)
答：（1）导体棒在导轨DEF上滑动时电路中电流的大小为流为
B
v
0
3r
；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压为
5
3
BL
v
0
；
（3）将导体棒从底端拉到斜面顶端过程电机对杆做的功是
4+
3
4
(mgL+
B
2
L
2
v
0
3r
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，图中OH∥CD∥FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=OE=L；一根质量为m、长度为2L的导体棒AB在电机牵引下，以恒定速度v0沿OH…”主要考查了你对 【焦耳定律，电热】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/422675.html
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