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如图所示，在磁感应强度为B=2T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为R1=3Ω、R2=6Ω，两电
网友投稿 2022-12-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在磁感应强度为B=2T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为R
1
=3Ω、R
2
=6Ω，两电阻的体积大小可忽略不计，两条导线的电阻忽略不计且中间用绝缘材料隔开，导轨平面与磁场垂直（位于纸面内），导轨与磁场边界（图中虚线）相切，切点为A．现有一根电阻不计、足够长的金属棒MN与磁场边界重叠，在A点对金属棒MN施加一个方向与磁场垂直、位于导轨平面内的并与磁场边界垂直的拉力F，将金属棒MN以速度v=5m/s匀速向右拉，金属棒MN与导轨接触良好，以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，两条导线的形状符合曲线方程y=±2
2
sin
π
4
x m．求：
（1）推导出感应电动势e的大小与金属棒的位移x的关系式；
（2）整个过程中力F所做的功；
（3）从A到导轨中央的过程中通过R
1
的电荷量．
◎ 答案
（1）L=2y=4
2
sin
π
4
x m
根据法拉第电磁感应定律得：
E=BLv=40
2
sin
π
4
x V
（2）因为 x=vt，所以
E=BLv=40
2
sin
5π
4
t V
由于导体做匀速运动，力F所做的功等于电路中电流所做的功．
电动势有效值E′=
E
max
2
=40 V
导体切割磁感线的时间t=
2π
5π
4
=1.6 s，电路中总电阻R=2Ω，
拉力F所做的功W=Q
热
=
E′
2
R
t=1280 J
（3）由E=BLv=40
2
sin
5π
4
t V
可知E
max
=BSω=Φ
m
ω，
所以Φ
m
=
E
max
ω
=
32
2
π
Wb
通过电阻R
1
的电量为q=
.
I
△t=
R
2
R
1
+R
2
?
2Φ
m
R
=
64
2
3π
C．
答：（1）推导出感应电动势e的大小与金属棒的位移x的关系式是E=40
2
sin
π
4
x V；
（2）整个过程中力F所做的功是1280 J；
（3）从A到导轨中央的过程中通过R
1
的电荷量是
64
2
3π
C．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在磁感应强度为B=2T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为R1=3Ω、R2=6Ω，两电…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【法拉第电磁感应定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/429137.html
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