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如图所示，两条间距为L的光滑平行导电导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，上端跨接定值电阻R，一长也为L、电阻不计的金属棒搁在导轨上，在导轨所在处有三个匀强磁场区和一个无磁场
网友投稿 2022-12-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两条间距为L的光滑平行导电导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，上端跨接定值电阻R，一长也为L、电阻不计的金属棒搁在导轨上，在导轨所在处有三个匀强磁场区和一个无磁场区，磁场边界均平行于金属棒，磁场宽均为L，磁场方向如图且均垂直于导轨平面，磁感应强度B
2
=2B
1
，无磁场区宽也为L，金属棒从导轨上方距最上方的磁场的上边界L处静止起下滑，进入最上方磁场时恰好做匀速运动，且每次到达一个磁场的下边界前都已达到匀速运动，图中已画出金属棒穿过第一个磁场区过程中的电流（以a→b为正方向）随下滑距离x变化的图象，请画出金属棒穿过后两个磁场区过程中的电流随下滑距离x变化的图象．
◎ 答案
（1）在0到L段匀速运动，金属棒受力平衡：B
1
I
1
L=G
1
可以得到电流表达式：
I
1
=
G
1
B
1
L
=2A
L到2L段，感应电流为：
I
2
=
B
2
Lv
R
安培力为：
F
2
=
B
2
2
L
2
v
R
=4
G
1
又由：B
2
I
2
v=4G
1
得：
I
2
=
4
G
1
B
2
L
=2
I
1
=4A
由右手定则知电流方向与I
1
方向相反，
在这段位移X
2
内产生的平均动生电动势为：
U
2
=
B
2
△S
t
=
B
2
X
2
L
t
产生的电热为：
Q=U
2
I
2
t
=B
2
△XI
2
L
又由能量守恒知，这段位移内能量转化为：重力势能转化为电热．
mgh=B
2
△XI
2
L
整理得到：
I
2
=
mgh
B
2
△XL
可知这段位移内电流与位移成反比，初始电流为4A，方向与I
1
方向相反．
又题目告知：到达下边界金属棒达到匀速，说明在下边界安培力等于G
1
，则在下边界的电流为2A．
故这段时间内的图象如图．
（2）2L到3L这段无磁场，故电流为零．
（3）与0到L段同理，可知3L到4L这段位移内的电流和位移的关系也是反比，末电流也是2A，方向与I
1
方向相同．
其初始速度应为它经2L到3L这段无磁场区加速后的速度：
v=v
0
+gsinθ?t
由于平均速度比v
0
大，而初始区域的平均速度为：
v
0
2
，故其时间应该小于在初始区域的运动时间的一半，两者加速度相等，都是gsinθ，故其速度的增加应小初速度的
1
2
．即其初速度应小于2.5v
0
．
又由
I=
BLv
R
，可知感应电流与速度成正比，所以在这段位移的初始电流应小于2.5A．故图象的起始点应在电流为2.5A稍下方．
则这段图象如图．
综上可以得到最终的I--X图象如图：
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两条间距为L的光滑平行导电导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，上端跨接定值电阻R，一长也为L、电阻不计的金属棒搁在导轨上，在导轨所在处有三个匀强磁场区和一个无磁场…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/430281.html
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