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如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l1=0.6m、单位长度电阻为r=3Ω/m的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，bc长度为l2=0.3m．磁场的磁感强度为B=0.5T
网友投稿 2022-12-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l
1
=0.6m、单位长度电阻为r=3Ω/m的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，bc长度为l
2
=0.3m．磁场的磁感强度为B=0.5T，方向垂直纸面向里．现有一段长度为L=0.3m、单位长度电阻也为r=3Ω/m的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠a点，然后沿ab方向以恒定速度v=1.2m/s向b端滑动，滑动中始终与bc平行并与导线框保持良好接触．
（1）导线框中有感应电流的时间是多长？
（2）当导体杆MN滑到ab中点时，导线bc中的电流多大？方向如何？
（3）求导体杆MN自a点至滑到ab中点过程中，回路中感应电动势的平均值．
（4）找出当导体杆MN所发生的位移为x（0＜x≤0.6m）时，流经导体杆的电流表达式；并求当x为何值时电流最大，最大电流是多少？
◎ 答案
（1）导线框中有感应电流的时间为
t=
l
1
v
=
0.6
1.2
s=0.5s
（2）当MN滑到ab中点时，
R
外
=
0.3×3
2
Ω=0.45Ω
，r
内
=0.15×3Ω=0.45Ω，R
总
=0.9Ω
感应电动势
ε=
1
2
BLv=
1
2
×0.5×0.3×1.2V=0.09V
根据闭合电路欧姆定律得：
I=
ε
R
总
=
0.09
0.9
A=0.1A
所以
I
bc
=
1
2
I=
1
2
×0.1A=0.05A
方向b指向c；
（3）回路中感应电动势的平均值为
.
ε
=
△?
△t
=
B?△S
△t
=
B×
1
2
×
l
1
2
×
L
2
l
1
2v
=0.045V
或
.
ε
=
ε
2
=
0.09
2
V=0.045V
（4）当MN运动距离为x时，有
ε′=B?
x
2
?v
，
r′=
x
2
r
，
R
外
=
xr?(
l
1
-x)r
l
1
r
=
x(
l
1
-x)
l
1
r
I
总
=
ε′
R
外
+r′
=
1
2
Bxv
x(
l
1
-x)
l
1
r+
x
2
r
=
B
l
1
v
2(
l
1
-x)r+
l
1
r
=
B
l
1
v
(3
l
1
-2x)r
代入数据，得
I
总
=
0.12
1.8-2x
(A)
（0＜x≤0.6m）
可见，当x=0.6m时，导体杆中电流最大，最大电流为
I
m
=
0.12
1.8-2×0.6
A=0.2A
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l1=0.6m、单位长度电阻为r=3Ω/m的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，bc长度为l2=0.3m．磁场的磁感强度为B=0.5T…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/430287.html
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