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图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动
网友投稿 2022-12-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L
1
，bc长度为L
2
，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e
1
的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ
0
夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e
2
的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）
◎ 答案
（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则
v=ω
L
2
2
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E
1
=BL
1
v
由图可知 v
⊥
=vsinωt
则整个线圈的感应电动势为e
1
=2E
1
=BL
1
L
2
ωsinωt
（2）当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e
2
=BL
1
L
2
ωsin（ωt+φ
0
）
（3）由闭合电路欧姆定律可知
I=
E
R+r
这里的E为线圈产生的电动势的有效值
E=
E
m
2
=
B
L
1
L
2
ω
2
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为
Q
R
=
I
2
RT
其中
T=
2π
ω
于是
Q
R
=πRω(
B
L
1
L
2
R+r
)
2
答：（1）t时刻整个线圈中的感应电动势e
1
=BL
1
L
2
ωsinωt；
（2）t时刻整个线圈中的感应电动势e
2
=BL
1
L
2
ωsin（ωt+φ
0
）；
（3）线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为
πRω(
B
L
1
L
2
R+r
)
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动…”主要考查了你对 【电功】，【电功率】，【闭合电路欧姆定律】，【交变电流的周期和频率】，【交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/430539.html
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