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两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不
网友投稿 2022-12-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．
（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？
（2）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v
0
，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？
◎ 答案
（1）当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有：
F=BIL ①
又
I=
BLv
2R
②
联立得：
v=
2FR
B
2
L
2
③
（2）ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动．
设这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v′，通过ab棒的电量为Q．
则对于ab棒，由动量定理得：BILt=2mv′，
又It=Q
即：BLQ=2 mv′④
同理，对于cd棒：-BILt=mv′-mv
0
即：BLQ=m（v
0
-v′） ⑤
由④⑤两式得：
Q=
2m
v
0
3BL
⑥
设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁感应定律得：
E=
△Φ
t
=
BLS
t
⑦
流过ab的电量：
Q=
E
2R
t
⑧
由⑥⑦⑧两式得：
S=
4m
v
0
R
3
B
2
L
2
⑨
答：
（1）金属棒cd的运动速度是
2FR
B
2
L
2
．
（2）流过金属棒ab的电量是
2m
v
0
3BL
．整个过程中ab和cd相对运动的位移是
4m
v
0
R
3
B
2
L
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/430673.html
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