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在如图所示的水平导轨（摩擦、电阻忽略不计）处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为L2=4l0，两段导轨均足够长．今在导轨上放置AC、D
网友投稿 2022-12-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
在如图所示的水平导轨（摩擦、电阻忽略不计）处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度B，导轨左端的间距为L
1
=4l
0
，右端间距为L
2
=4l
0
，两段导轨均足够长．今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m
1
=2m
0
，m
2
=m
0
．电阻分别为R
1
=4R
0
，R
2
=R
0
．若AC棒以初速度v
0
向右运动，求：
（1）定性描述全过程中AC棒的运动情况
（2）两棒在达到稳定状态前加速度之比
a
1
a
2
是多少？
（3）运动过程中DE棒产生的总焦耳热Q
DE
．
◎ 答案
（1）A、C棒向右运动，回路中产生顺时针感应电流，AC棒受安培力的作用后减速；DE棒受安培力产生加速度向右运动，回路中磁通量的变化减慢，感应电流逐渐减小，因此两棒所受的安培力均减小，最终两棒产生的感应电动势大小相等，回路中感应电流为零，两棒不再受安培力，则知AC棒做加速度减小的减速运动，最终匀速运动，
（2）两棒达到稳定之前AC、DE棒中通过的电流大小始终相等，设加速度分别为a
1
和a
2
根据牛顿第二定律得
a
1
=
F
1
m
1
=
BI
L
1
m
1
a
2
=
F
2
m
2
=
BI
L
2
m
2
又题意 m
1
=4m
2
L
1
=4L
2
解得
a
1
a
2
=
L
1
m
2
L
2
m
1
=
2
1
（3）两棒在达到稳定之前，回路中始终存在磁通量的变化，有感应电流就会产生焦耳热．当两棒运动速度满足一定关系时，回路中的磁通量不变，则总电动势为零，两棒均做匀速运动，不再产生热量．设两棒最终速度分别为v
1
、v
2
，取向右为正方向．则有
BL
1
v
1
=BL
2
v
2
得 v
1
=
v
2
4
根据动量定理得：
对AC棒：-B
.
I
L
1
△t=m
1
△v
-∑B
.
I
L
1
△t=∑m
1
△vt
-B
.
I
L
1
△t=m
1
v
1
-m
1
v
0
同理，对DE棒有：B
.
I
L
2
t=m
2
v
2
-0
解方程得：v
1
=
v
0
9
v
2
=
4
v
0
9
由于两棒串联，产生的焦耳热之比为
Q
AC
Q
DE
=
R
1
R
2
=
4
1
根据能量守恒定律得：Q
DE
=
1
5
（
1
2
m
1
v
20
-
1
2
m
1
v
21
-
1
2
m
2
v
22
）=
77
405
m
0
v
20
答：
（1）AC棒做加速度减小的减速运动，最终匀速运动，
（2）两棒在达到稳定状态前加速度之比
a
1
a
2
是
2
1
．
（3）运动过程中DE棒产生的总焦耳热Q
DE
为
77
405
m
0
v
20
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在如图所示的水平导轨（摩擦、电阻忽略不计）处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为L2=4l0，两段导轨均足够长．今在导轨上放置AC、D…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/430759.html
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