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如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=1T，两磁场始
网友投稿 2022-12-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B
1
和B
2
，且B
1
和B
2
的方向相反，大小相等，即B
1
=B
2
=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为750kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长L
cd
=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长L
ac
相同，金属框整个回路的电阻R=6×10
-3
Ω，假如设计要求电梯以v
1
=10m/s的速度向上匀速运动，那么，
（1）磁场向上运动速度v
0
应该为多大？
（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？
◎ 答案
（1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为
I=
2
B
1
L
cd
(
v
0
-
v
1
)
R
①
金属框所受安培力F=2B
1
IL
cd
②
由平衡条件知：安培力大小与重力和阻力之和相等，即有
F=mg+f ③
由①②③式求得：v
0
=13m/s．
（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的．
磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由①得：
I=2×10
3
A
金属框中的焦耳热功率为：P
1
=I
2
R=2.4×10
4
W ④
而电梯的有用功率为：P
2
=mgv
1
=7.5×10
4
W ⑤
阻力的功率为：P
3
=f v
1
=5×10
3
W ⑥
从而系统的机械效率 η=
P
2
P
1
+
P
2
+
P
3
×100% ⑦
代入解得 η=72.1% ⑧
答：
（1）磁场向上运动速度v
0
应该为是13m/s．
（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由磁场提供的，此时系统的效率为72.1%．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=1T，两磁场始…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/430804.html
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