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如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2
网友投稿 2022-12-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s
2
，sin37°=0.6．
（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；
（2）求电阻的阻值R；
（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q．
◎ 答案
（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速为零的匀加速运动）．
通过R的电流I=
E
R+r
=
BLv
R+r
，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动．
（2）对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsinθ-BIL=ma
将F=0.5v+2代入得：
2+mgsinθ+（0.5-
B
2
L
2
R+r
）v=ma，
因a与v无关，所以
a=
2+mgsinθ
m
=8m/
s
2
代入得0.5-
B
2
L
2
R+r
=0 得
R=0.3Ω
（3）由x=
1
2
a
t
2
得，所需时间t=
2x
a
=0.5s
在极短时间△t内，回路产生的焦耳热为
△Q=
(BLv
)
2
R+r
△t
=
(BLat
)
2
R+r
△t
=32t
2
△t
在t=0.5s内产生的焦耳热Q=
32t
2
△t=
32
3
×(0.5
)
3
J=
4
3
J
答：
（1）金属杆ab金属杆做匀加速运动．
（2）电阻的阻值R=0.3Ω；
（3）金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t=0.5s，该过程中整个回路产生的焦耳热Q=
4
3
J
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/430934.html
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