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如图所示，质量为m的矩形线框MNPQ，MN边长为a，NP边长为b；MN边电阻为R1，PQ边电阻为R2，线框其余部分电阻不计．现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上，PQ边与y轴重合．空间存在一
网友投稿 2022-12-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，质量为m的矩形线框MNPQ，MN边长为a，NP边长为b；MN边电阻为R
1
，PQ边电阻为R
2
，线框其余部分电阻不计．现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上，PQ边与y轴重合．空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场，该磁场的磁感应强度沿y轴方向均匀，沿x轴方向按规律B
x
=B
0
（1-kx）变化，式中B
0
和k为已知常数且大于零．矩形线框以初速度v
0
从图示位置向x轴正方向平动．求：
（1）在图示位置时线框中的感应电动势以及感应电流的大小和方向；
（2）线框所受安培力的方向和安培力的表达式；
（3）线框的最大运动距离x
m
；
（4）若R
1
=2R
2
，线框运动到
x
m
2
过程中，电阻R
1
产生的焦耳热．
◎ 答案
（1）E=
△Φ
△t
=ab
△B
△t
=ab
△B
△x
△x
△T
=kabv
0
B
0
I=
E
R
1
+
R
2
=
kab
v
0
B
0
R
1
+
R
2
感应电流方向沿：NPQMN
（2）线框受的安培力水平向左，安培力为：
F=aI△B=
k
2
a
2
b
2
B
20
R
1
+
R
2
v
（3）根据牛顿第二定律知：
F=F
1
-F
2
=m
△v
△t
=-
(kab
B
0
)
2
△x
(
R
1
+
R
2
)△t
其中m△v=-
(kab
B
0
)
2
△x
R
1
+
R
2
mv
0
=
(kab
B
0
)
2
x
m
R
1
+
R
2
联立解得x
m
=
m
v
0
(
R
1
+
R
2
)
(kab
B
0
)
2
（4）由m△v=-
(kab
B
0
)
2
△x
R
1
+
R
2
得：
m（v-v
0
）=-
(kab
B
0
)
2
x
m
2(
R
1
+
R
2
)
=-
1
2
m
v
0
，v=
v
0
2
Q=△E
K
=
1
2
mv
20
-
1
2
m(
v
2
)
2
=
3
8
mv
20
电阻R
1
产生的热为
Q
R
1
=
R
1
R
1
+
R
2
Q=
1
4
mv
20
答：（1）在图示位置时线框中的感应电动势为kabv
0
B
0
感应电流的大小为
kab
v
0
B
0
R
1
+
R
2
，方向沿NPQMN；
（2）线框所受安培力的方向水平向左，安培力的表达式为
k
2
a
2
b
2
B
20
R
1
+
R
2
v
；
（3）线框的最大运动距离
m
v
0
(
R
1
+
R
2
)
(kab
B
0
)
2
；
（4）线框运动到
x
m
2
过程中，电阻R
1
产生的焦耳热
1
4
mv
20
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为m的矩形线框MNPQ，MN边长为a，NP边长为b；MN边电阻为R1，PQ边电阻为R2，线框其余部分电阻不计．现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上，PQ边与y轴重合．空间存在一…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【闭合电路欧姆定律】，【法拉第电磁感应定律】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/431065.html
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