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磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则
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如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计，线框可绕与cd边重合的水平轴OO
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计，线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力和摩擦，若线框从水平位置由静止释放，经历时间t到达竖直位置，此时ab边的速度大小为v，若线框始终处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，重力加速度为g．求：
（1）线框至竖直位置时，ab边两端的电压及所受安培力的大小．
（2）在这一过程中，线框中感应电流做的功及感应电动势的有效值．
（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量．
◎ 答案
（1）线框运动到竖直位置时，ab边切割磁感线产生感应电动势为：
E=BLv
线框中的电流为：
I=
E
4R
ab两端的电压为
U
ab
=I?3R=
3
4
BLv
ab边所受安培力为
F
安
=BIL=
B
2
L
2
v
4R
（2）线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热，所以有：
mgL-
1
2
m
v
2
=Q
所以感应电流做功为
mgL-
1
2
m
v
2
．
又因
Q=(
E
有
4R
)
2
?4R?t
解得：
E
有
=2
(mgL-
1
2
m
v
2
)R
t
（3）对于线框的下摆过程，垂直磁场线框的面积变化为：
△s=L
2
线框中的平均感应电动势为：
.
E
=
△Φ
△t
线框中的平均电流为：
.
I
=
.
E
4R
=
B△S
4R△t
通过导线横截面的电荷量为：
q=
.
I
△t=
B
L
2
4R
答：（1）线框至竖直位置时，ab边两端的电压为
3
4
BLv
，安培力大小为
B
2
L
2
v
4R
．
（2）在这一过程中，线框中感应电流做的功为
mgL-
1
2
m
v
2
，感应电动势的有效值为
E
有
=2
(mgL-
1
2
m
v
2
)R
t
．
（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量
B
L
2
4R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计，线框可绕与cd边重合的水平轴OO…”主要考查了你对 【闭合电路欧姆定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/436942.html
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