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磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则
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如图甲所示，足够长的平行倾斜导轨NM、PQ，两轨道间距为d，其导轨平面与水平面的夹角为θ，上端M、P之间用导线相连，处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中，磁场的磁
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，足够长的平行倾斜导轨NM、PQ，两轨道间距为d，其导轨平面与水平面的夹角为θ，上端M、P之间用导线相连，处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间按如图乙所示的规律变化（B
m
、T已知）．质量为m的导体棒ab垂直导轨放在与M、P相距为l
0
的位置，其与导轨间的动摩擦因数为μ（μ＞tanθ）．在磁感应强度从0开始不断增大以后，ab棒将从静止开始沿导轨上滑，到t
1
时刻（t
1
＜T），ab棒沿导轨通过的路程为l时，其速度达到最大值．已知ab棒上滑过程中始终与导轨垂直，且接触良好，ab棒在导轨间部分的电阻为R，导轨和电线的电阻及空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，从t=0时刻开始计时，求：
（1）ab棒开始运动的时刻t
0
（最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力）；
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q；
（3）ab棒达到的最大速度v
m
．
◎ 答案
（1）ab棒开始运动时，有 F
A
=mgsinθ+μmgcosθ ①
由F
A
=BIL，I=
E
R
，E=
△B
△t
S
=
B
m
T
l
0
d
得，F
A
=
B
m
l
0
d
TR
②
a在b棒开始运动的时刻t
0
，则有B=
B
m
T
t
0
③
联立①②③得
t
0
=
mgR
T
2
(μcosθ+sinθ)
d
2
l
20
B
2m
（2）电量q=It
0
，又I=
B
m
l
0
d
TR
解得，q=
mgT(μcosθ+sinθ)
d
B
m
（3）当ab棒达到最大速度v
m
时，磁感应强度B=
B
m
T
t
1
此时电流 I=
B
m
T
(
l
0
-l)d-
B
m
T
t
1
d
v
m
R
ab棒沿斜面方向受力平衡，有
mgsinθ+μmgcosθ=BId
解得，v
m
=
l
0
-l
t
1
-
mg
T
2
R(sinθ-μcosθ)
(d
B
m
t
1
)
2
答：
（1）ab棒开始运动的时刻t
0
是
mgR
T
2
(μcosθ+sinθ)
d
2
l
20
B
2m
；
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q为
mgT(μcosθ+sinθ)
d
B
m
；
（3）ab棒达到的最大速度v
m
是
l
0
-l
t
1
-
mg
T
2
R(sinθ-μcosθ)
(d
B
m
t
1
)
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，足够长的平行倾斜导轨NM、PQ，两轨道间距为d，其导轨平面与水平面的夹角为θ，上端M、P之间用导线相连，处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中，磁场的磁…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/437072.html
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