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磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则
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如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A
1
和A
2
，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现有一质量为
m
2
的不带电小球以水平向右的速度v
0
撞击杆A
1
的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点．C点与杆A
2
初始位置相距为S．求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆A
2
与杆A
1
的速度比为1：3时，A
2
受到的安培力大小．
◎ 答案
设撞击后小球反弹的速度为v
1
，金属杆A1的速度为v
01
，根据动量守恒定律，
1
2
mv
0
=
1
2
m（-v
1
）+mv
01
，①
根据平抛运动的分解，有
s=v
1
t，H=
1
2
gt
2
由以上2式解得v
1
=s
g
2H
②
②代入①得v
01
=
1
2
（v
0
+s
g
2H
） ③
回路内感应电动势的最大值为E
m
=BLv
01
，电阻为R=2Lr，
所以回路内感应电流的最大值为I
m
=
B(
v
0
+s
g
2H
)
4r
． ④
（2）因为在安培力的作用下，金属杆A
1
做减速运动，金属杆A
2
做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，
1
2
mv
01
2
=Q+
1
2
?2mv
2
⑤
其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，
mv
01
=2mv，所以v=
1
2
v
01
，代入⑤式得
Q=
1
16
m（v
0
+s
g
2H
）
2
⑥
（3）设金属杆A
1
、A
2
速度大小分别为v
1
、v
2
，根据动量守恒定律，
mv
01
=mv1+mv
2
，又
v
1
v
2
=
3
1
，所以
v
1
=
3
4
v
01
，v
2
=
1
4
v
01
．
金属杆A
1
、A
2
速度方向都向右，根据右手定则判断A
1
、A
2
产生的感应电动势在回路中方向相反，
所以感应电动势为E=BL（v
1
-v
2
），电流为I=
E
2Lr
，安培力为F=BIL，
所以A
2
受到的安培力大小为F=
B
2
L
8r
（v
0
+s
g
2H
）．
当然A
1
受到的安培力大小也如此，只不过方向相反．
答案：（1）回路内感应电流的最大值为
B(
v
0
+s
g
2H
)
4r
；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生热量为
1
16
m（v
0
+s
g
2H
）
2
；
（3）当杆A
2
与杆A
1
的速度比为1：3时，A
2
受到的安培力大小为
B
2
L
8r
（v0+s
g
2H
）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，…”主要考查了你对 【动量守恒定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/437107.html
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