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磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则
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如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B．有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放．当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即△v∝△x．
（1）若a棒释放的高度大于h
0
，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h
0
．
（2）若将a棒从高度小于h
0
的某处释放，使其以速度v
0
进入磁场I，结果a棒以
v
0
2
的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率P
b
．
（3）若将a棒从高度大于h
0
的某处释放，使其以速度v
1
进入磁场I，经过时间t
1
后a棒从磁场I穿出时的速度大小为
2
v
1
3
，求此时b棒的速度大小，在如图坐标中大致画出t
1
时间内两棒的速度大小随时间的变化图象，并求出此时b棒的位置．
◎ 答案
（1）根据左手定则判断知b棒向左运动．
a棒从h
0
高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
mgh
0
=
1
2
mv
2
得v=
2
gh
0
a棒刚进入磁场I时E=BLv
此时感应电流大小I=
E
2R
此时b棒受到的安培力大小F=BIL
依题意，有F=Kmg
求得h
0
=
2K
2
m
2
gR
2
B
4
L
4
（2）由于a棒从小于进入h
0
释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止．
流过电阻R的电量q=
.
I
△t
又
.
I
=
.
E
R
总
=
B△S
R
总
△t
所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量
q=
BLd
2R
将要相碰时a棒的速度
v=
v
0
2
-
v
0
-
v
0
2
d
×
d
2
=
v
0
4
此时电流I=
B
Lv
0
8R
此时b棒电功率P
b
=I
2
R=
B
2
L
2
v
20
64R
．
（3）由于a棒从高度大于h
0
处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动．由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t
1
时间内速度改变（v
1
-
2
3
v
1
）=
1
3
v
1
时，b棒速度大小也相应改变了
1
3
v
1
，即此时b棒速度大小为
1
3
v
1
．
两棒的速度大小随时间的变化图象大致如图所示：
通过图象分析可知，在t
1
时间内，两棒运动距离之和为v
1
t
1
，所以在t
1
时间内b棒向左运动的距离为△S=（v
1
t
1
-d），
距离磁场II左边界距离为
△L=
d
2
-△S=
3d
2
-v
1
t
1
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【法拉第电磁感应定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/437145.html
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