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磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则
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如图所示，在一对以板长为2a、板间距离为23a的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在一对以板长为2a、板间距离为
2
3
a
的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从EF边的中点小孔D处垂直于EF边进入磁场，不计重力和空气阻力的影响．
（1）若粒子的轨道半径为a，求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若改变磁感应强度的大小，使粒子恰好未碰PQ板，求粒子在磁场中运动的时间；
（3）若再次改变磁感应强度的大小，使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点，试讨论此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数的关系．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹．）
◎ 答案
（1）设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，
由动能定理有：
qU=
1
2
m
v
2
①
又设当粒子的轨道半径为r
1
=a时，磁场的磁感应强度为B，由洛仑兹力提供向心力有：
qvB=m
v
2
r
1
②
联立①②式并代入已知量解得：
B=
1
a
2mU
q
（2）若粒子恰好未碰PQ板，则由题意和作图知其轨道半径为：
r
2
=
2
3
a
③
设粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，
由图中几何关系有：
α=
π
2
+θ
④
sinθ=
a-
r
2
r
2
⑤
而周期为：
T=
2π
r
2
v
⑥
粒子在磁场中运动时间为：
t=
α
2π
? T
⑦
联立①③④⑤⑥⑦式并解得：
t=
4πa
9
m
2qU
（3）设粒子运动圆周半径为r，经过n次碰撞，即经过n个半圆运动，最后一次打到E点．
有：
n=
a
2r
⑧
圆周运动周期：
T=
2π
r
v
⑨
粒子在磁场中运动时间：
t
m
=n
T
2
⑩
联立①⑧⑨⑩式并解得：
t
m
=
πa
2
m
2qU
显然，此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数无关．
答：（1）若粒子的轨道半径为a，磁场的磁感应强度B的大小为
1
a
2mU
q
；（2）若改变磁感应强度的大小，使粒子恰好未碰PQ板，求粒子在磁场中运动的时间为
4πa
9
m
2qU
；（3）若再次改变磁感应强度的大小，使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点，粒子在磁场中运动的时间为
πa
2
m
2qU
与碰撞次数的无关．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在一对以板长为2a、板间距离为23a的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加…”主要考查了你对 【动能定理】，【磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/438568.html
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