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平行金属，板长1.4米，两板相距30厘米，两板间匀强磁场的B为1.3×10-3特斯拉，两板间所加电压随时间变化关系如29-1图所示。当t=0时，有一个a粒子从左侧两板中央以V=4×103米
网友投稿  2023-04-06 00:00:00  零零社区

◎ 题目

平行金属，板长1.4米，两板相距30厘米，两板间

匀强磁场的B为1.3×10-3特斯拉，两板间所加电压
随时间变化关系如29-1图所示。当t=0时，有一个a
粒子从左侧两板中央以V=4×103米/秒的速度垂直于磁
场方向射入，如29-2图所示。不计a粒子的重力，求：
该粒子能否穿过金属板间区域?若不能，打在何处?若能，             则需多长时间? (已知a粒子电量q=3.2×10-19库，质量m=6.64×10-27千克)

◎ 答案

(1)粒子不会与金属板相碰

(2)面a粒子做匀速圆周运动的周期为：T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10-27)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=1.0×10-4秒则在不加电压的时间内，a粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时，a粒子将重复上述的运动。故经13/4周期飞出板外(t=6.5×10-4秒)其运动轨迹如29-3图所示。

◎ 解析



在t=0到t=1×10-4秒时间内，两板间加有电压，a粒子受到电场力和洛仑兹力分别为：F=qu/d=q×1.56/0.3="5.2q" 方向竖直向下f=qBv=q×1.3×10-3×4×103="5.2q" 方向竖直向上
因F=f，故做匀速直线运动，其位移为△S=v△t=4×103×1×10-4=0.4米，在t=1×10-4秒到t=2×10-4秒时间内，两板间无电场，a粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹半径为：r=mv/qB=(6.64×10-27×4×103)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=6.37×10-2米＜d/4所以粒子不会与金属板相碰。面a粒子做匀速圆周运动的周期为：T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10-27)/(3.2×10-19×1.3×10-3)=1.0×10-4秒则在不加电压的时间内，a粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时，a粒子将重复上述的运动。故经13/4周期飞出板外(t=6.5×10-4秒)其运动轨迹如29-3图所示。

◎ 知识点

    专家分析，试题“平行金属，板长1.4米，两板相距30厘米，两板间匀强磁场的B为1.3×10-3特斯拉，两板间所加电压随时间变化关系如29-1图所示。当t=0时，有一个a粒子从左侧两板中央以V=4×103米…”主要考查了你对  【磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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