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如图所示,质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁

网友投稿  2023-04-06 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上,求:
(1)电子从 y轴穿过的范围;
(2)荧光屏上光斑的长度;
(3)所加磁场范围的最小面积。

◎ 答案

(1)设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得:
ev0Bm  (2分)    即R=      (1分)
电子从 y轴穿过的范围OM =2R=2  (3分)
(2)如图所示,初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点;                    (1分)
初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点  (1分)
由几何知识可得:PQR=     (3分)
(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象,其射出磁场的点为E(xy),因其射出后能垂直打到屏MN上,故有:
x=-Rsin θ
yRRcos θ
即 x2+(yR)2R2
又因为电子沿x轴正方向射入时,射出的边界点为A点;沿y轴正方向射入时,射出的边界点为C点,故所加最小面积的磁场的边界是以(0,R)为圆心、R为半径的圆的一部分,如图乙中实线圆弧所围区域,所以磁场范围的最小面积为:
S=πR2R2-πR2=(+1)()2   (8分)

◎ 解析

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁…”主要考查了你对  【磁场对运动电荷的作用:洛伦兹力、左手定则】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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