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磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则
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如图所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v
0
．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：
(1)电子从 y轴穿过的范围；
(2)荧光屏上光斑的长度；
(3)所加磁场范围的最小面积。
◎ 答案
（1）设粒子在磁场中运动的半径为
R
，由牛顿第二定律得：
ev
0
B
＝
m
(2分) 即
R
＝ (1分)
电子从
y
轴穿过的范围
OM =2R
＝2 (3分)
(2)如图所示，初速度沿
x
轴正方向的电子沿弧
OA
运动到荧光屏
MN
上的
P
点； (1分)
初速度沿
y
轴正方向的电子沿弧
OC
运动到荧光屏
MN
上的
Q
点 (1分)
由几何知识可得：
PQ
＝
R
＝ (3分)
(3)取与
x
轴正方向成
θ
角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为
E
(
x
，
y
)，因其射出后能垂直打到屏
MN
上，故有：
x
＝－
R
sin
θ
y
＝
R
＋
R
cos
θ
即
x
2
＋(
y
－
R
)
2
＝
R
2
又因为电子沿
x
轴正方向射入时，射出的边界点为
A
点；沿
y
轴正方向射入时，射出的边界点为
C
点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，
R
)为圆心、
R
为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：
S
＝π
R
2
＋
R
2
－π
R
2
＝(＋1)()
2
(8分)
◎ 解析
略
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁…”主要考查了你对 【磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/438890.html
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