根据题意,粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设运动轨迹交虚线
OL于
A点,圆心在
y轴上的
C点,
AC与
y轴的夹角为α;粒子从
A点射出后,运动轨迹交
x轴的
P点,设
AP与
x轴的夹角为β,如图所示。有(判断出圆心在
y轴上得1分)
(1分)
周期为
(1分)
过
A点作
x、
y轴的垂线,垂足分别为
B、
D。由几何知识得
,
,
,
α=β (2分)
联立得到
(2分)
解得α=30°,或α=90° (各2分)
设
M点到
O点的距离为
h,有
,
联立得到
h=R-
Rcos(α+30°) (1分)
解得
h=(1-
)
R(α=30°) (2分)
h=(1+
)
R(α=90°) (2分)
当α=30°时,粒子在磁场中运动的时间为
(2分)
当α=90°时,粒子在磁场中运动的时间为
(2分)
【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识。