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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q，质量为m的粒子
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，在以
O
为圆心，内外半径分别为
R
1
和
R
2
的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差
U
为常量，
R
1
＝
R
0
，
R
2
＝3
R
0
，一电荷量为＋
q
，质量为
m
的粒子从内圆上的
A
点进
入该区域，不计重力。
(1)已知粒子从外圆上以速度
v
1
射出，求粒子在
A
点的初速度
v
0
的大小。
(2)若撤去电场，如图乙，已知粒子从
OA
延长线与外圆的交点
C
以速度
v
2
射出，方向与
OA
延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
(3)在图乙中，若粒子从
A
点进入磁场，速度大小为
v
3
，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
◎ 答案
解：（1）粒子从
A
点进入后到由外边界射出过程，由动能定理得
qU
＝
mv
1
2
－
mv
0
2
①
解得
v
0
＝
②
(2)撤去电场后，作出粒子的运动轨迹如图
设粒子运动的轨道半径为
r
由牛顿第二定律
qBv
2
＝
m
③
由几何关系可知，粒子运动的圆心角为90 °，则
2
r
2
＝(
R
2
－
R
1
)
2
得
r
＝
R
0
④
联立③④得
B
＝
⑤
匀速圆周运动周期
T
＝
⑥
粒子在磁场中运动时间
t
＝
T
⑦
联立④⑥⑦，得
t
＝
⑧
(3)要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相切，轨迹图如图所示
分两种情况：
第Ⅰ种情况：由几何关系可知粒子运动的轨道半径
r
1
＝
＝
R
0
⑨
设此过程的磁感应强度为
B
1
，由牛顿第二定律
qB
1
v
3
＝
m
⑩
联立⑨⑩得，
B
1
＝
第Ⅱ种情况：由几何关系可知粒子运动轨道半径
r
2
＝
＝2
R
0
设此过程的磁感应强度为
B
2
，则
B
2
＝
综合Ⅰ、Ⅱ可知磁感应强度应小于
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q，质量为m的粒子…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440127.html
十二生肖
十二星座
入该区域，不计重力。
延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
mv12－
mv02①
②
③
R0④
⑤
⑥
T⑦
⑧
＝R0⑨
⑩
＝2R0
