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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。
◎ 答案
解：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为R
a1
，粒子速率为v
a
，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P'，如图
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
①
由几何关系得
②，
③，式中
由①②③式得
④
（2）设粒子a在II内做圆周运动的圆心为O
a
，半径为R
a1
，射出点为P
a
（图中未画出轨迹），
。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
⑤
由①⑤式得
⑥
C、P'和O
a
三点共线，且由⑥式知O
a
点必位于
⑦的平面上。由对称性知，P
a
点与P'点纵坐标相同，即
⑧ 式中，h是C点的y坐标
设b在I中运动的轨道半径为R
b1
，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
⑨
设a到达P
a
点时，b位于P
b
点，转过的角度为α。如果b没有飞出I，则
⑩，
，式中，t是a在区域II中运动的时间，而
，
由⑤⑨⑩
式得
由①③⑨
式可见，b没有飞出。P
b
点的y坐标为
由①③⑧⑨
式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440157.html
十二生肖
十二星座
① 
②，
③，式中
④ 
。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
⑤ 
⑥ 
⑦的平面上。由对称性知，Pa点与P'点纵坐标相同，即
⑧ 式中，h是C点的y坐标
⑨ 
⑩，
，式中，t是a在区域II中运动的时间，而
，
