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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m电量
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，
x
轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为
B
，
x
轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为
E
，方向与
y
轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为
m
电量为
q
的正离子，以速度
v
0
由
y
轴上的
A
点沿
y
轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从
x
轴上的
C
点（图中未画出）进入电场区域，该离子经
C
点时的速度方向与
x
轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）
C
点的坐标；
（2）离子从
A
点出发到第三次穿越
x
轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越
x
轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．
◎ 答案
解：（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有
，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知
故
C
点坐标为
（2）设粒子从
A
到
C
的时间为
t
1
，由题意知：
设粒子从进入电场到返回
C
的时间为
t
2
，其在电场中做匀变速运动，有
联立解得
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为
t
3
，由题意知
故而，设粒子从
A
点到第三次穿越
x
轴的时间为
（3）粒子从第三次过
x
轴到第四次过
x
轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着
v
0
的方向（设为
x
′轴）做匀速运动，即
沿着
E
的方向（设为
y
′轴）做初速为0的匀变速运动，即
，
设离子第四次穿越
x
轴时速度的大小为
v
，速度方向与电场方向的夹角为α
由图中几何关系知
，
，
解得
，
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m电量…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中的偏转】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440183.html
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