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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在竖直平面xOy内，x轴下方存在足够大的匀强电场，电场强度为E、方向竖直向下，同时存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将一个带电小球从y轴上A（0，L）点以大小为v0水平
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在竖直平面xOy内，x轴下方存在足够大的匀强电场，电场强度为E、方向竖直向下，同时存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将一个带电小球从y轴上A（0，L）点以大小为v
0
水平速度平抛出去（v
0
未知），小球穿过x轴上C点（2L，0）后，恰好做匀速圆周运动，经过磁场回旋后再次返回A点．设重力加速度为g，空气阻力不计．
（1）判断小球带正电还是带负电，并画出该小球的运动轨迹
（2）求带电小球的初速度v
0
的大小
（3）求磁场的磁感应强度B的大小
（4）求小球从A点出发到再次回到A点所用的时间．
◎ 答案
（1）小球穿过x 轴后恰好做匀速圆周运动，有qE=mg故小球带负电．
画出小球运动的轨道示意图．
（2）由平抛运动的规律可知：
2L=v
0
t
L=
1
2
g
t
2
解得
v
0
=
2gL
（3）设小球经过C点时的速度为v，
从A到C：
2L=
v
0
t，L=
0+
v
y
2
t
，
v=
2
v
0
速度方向与x轴正方向成45°向下
根据几何关系得
r=2
2
L
从C到D，根据牛顿第二定律
qvB=m
v
2
r
解得：
B=
v
0
E
2gL
=
E
2gL
．
（4）从A到C，小球第一次经过x轴，所用时间为
t
1
=
2L
g
从C到D，小球第二次经过x轴，
所用时间为
t
2
，T=
2πm
qB
，
t
2
=
3T
4
=
3πE
2gB
小球从A点出发，到再次返回A点的时间：
t=2
t
1
+
t
2
=2
2L
g
+3π
L
2g
答：1）判断小球带负电，则该小球的运动轨迹如上图所示；
（2）则带电小球的初速度v
0
的大小
v
0
=
2gL
；
（3）则磁场的磁感应强度B的大小
E
2gL
；
（4）则小球从A点出发到再次回到A点所用的时间2
2L
g
+3π
L
2g
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在竖直平面xOy内，x轴下方存在足够大的匀强电场，电场强度为E、方向竖直向下，同时存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将一个带电小球从y轴上A（0，L）点以大小为v0水平…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440214.html
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