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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动．（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45
0
，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
（3）在（2）问中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
◎ 答案
（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，有mg=Eq，即E=
mg
q
，方向竖直向下．
（2）粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示．
qvB=m
v
2
R
，
根据几何关系可确定，最高点与地面的距离为
H
m
=H+R(1+cos4
5
0
)
，
解得
H
m
=H+
mv
Bq
(1+
2
2
)
．
该微粒运动周期为T=
2πm
Bq
，
根据运动圆弧对应的圆心角，可得粒子运动至最高点所用时间为
t=
3
8
T=
3πm
4Bq
．
（3）设粒子上升高度为h，由动能定理得
-mgh-Eqhcot4
5
0
=0-
1
2
m
v
2
，
解得
h=
m
v
2
2(mg+Eq)
=
v
2
4g
．
微粒离地面最大高度为H+
v
2
4g
．
答：（1）求此区域内电场强度的大小
mg
q
和方向为竖直向下；
（2）该微粒至少须经
3πm
4Bq
时间运动到距地面最高点；最高点距地面高度为
H
m
=H+
mv
Bq
(1+
2
2
)
（3）该微粒运动中距地面的最大高度是H+
v
2
4g
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440217.html
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