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带电粒子在匀强磁场中的运动
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未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内．约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内．约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料，称为“托卡马克”装置．如图所示为这种装置的简化模型：有环形边界的匀强磁场（b区域）围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束．
设环形磁场的内半径R
1
=0.50m，外半径R
2
=1.0m，若磁场的磁感应强度B=1.0T，被约束的离子比荷
q
m
=4.0×10
7
C/kg．
（1）完成核反应方程：
32
He+
21
H
→
42
He
+______．
（2）若a区域中沿半径0M方向射入磁场的离子不能穿出磁场的外边界，粒子的速度不能超过多大？
（3）若要使从a区域沿任何方向射入磁场的速率为2×10
7
m/s的离子都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度B至少要有多大？
◎ 答案
（1）核反应方程中，质量数守恒，核电荷数守恒，所以有：
32
He+
21
H
→
42
He+
11
H
（2）速度越大，轨迹圆半径越大，要使沿0M方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界圆相切
设轨迹圆的半径为r
1
，则：
r
21
+
R
21
=(
R
2
-
r
1
)
2
代入数据解得 r
1
=0.375m
设沿该圆运动的离子速度为v
1
，
q
v
1
B=
m
v
21
r
1
即
v
1
=
Bq
r
1
m
代入数据得v
1
=1.5×10
7
m/s
（3）设离子以v
2
的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场且轨道与磁场外圆相切时，则以该速度沿各个方向射入磁场区的离子都不能穿出磁场边界 （也可用图形表达 1分）
设轨迹圆的半径为r
2
，则
r
2
=
R
2
-
R
1
2
=0.25
m
设磁场的磁感强度为B1，由 B1=
m
v
2
q
r
2
代入数据得 B′=2.0T
答：（1）
32
He+
21
H
→
42
He+
11
H
（2）速度最大为v
1
=1.5×10
7
m/s
（3）则b区域磁场的磁感应强度B至少要有2.0T．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内．约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【轻核聚变】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440223.html
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