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如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外
网友投稿  2023-04-06 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求：
（1）中间磁场区域的宽度d．
（2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t．
魔方格

◎ 答案

（1）电场中加速过程，根据动能定理，有：qEL=
1
2
mv2，解得：v=

2qEL
m
；
粒子在两磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m
v2
r
，故r=
1
B

2mEL
q
；

魔方格

画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，变成为2r；
故中间磁场的宽度为：d=rsin60°=
1
2B

6mEL
q
；
（2）粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式L=
1
2
a
t21
，a=
qE
m
可得：t1=

2mL
qE
，在中间磁场中所用时间t2=2×
T
6
=
2πm
3qB
；
在右侧磁场中的运动时间t3=
5
6
T=
5πm
3qB
，则t=2t1+t2+t3=2

2mL
qE
+
7πm
3qB
；
答：（1）中间磁场区域的宽度d为
1
2B

6mEL
q
．
（2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t为2

2mL
qE
+
7πm
3qB
．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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