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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v
0
从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：
（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向．
◎ 答案
（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，
由类平抛运动可知：
L=v
0
t…①
d=
1
2
a
t
2
…②
a=
Eq
m
…③
E=
U
d
…④
联立求解①～④式解得：
U=
2m
v
20
d
2
q
L
2
…⑤
本题也可以由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果．
设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v
即由动能定理
qU=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
；
v
2
=v
0
2
+v
y
2
；
v
y
=at
①③④联立可得
U=
2m
v
20
d
2
q
L
2
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，
由
qvB=m
v
2
R
…⑥
sinθ=
L
2R
…⑦
sinθ=
v
y
v
…⑧
v
y
=at…⑨
联立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
B=
4m
v
0
d
q
L
2
…⑩
或由下列常规方法求
v
y
=at…（1）
tanθ=
v
y
v
0
…（2）
cosθ=
v
0
v
…（3）
sinθ=
L
2R
…（4）
qvB=m
v
2
R
…（5）
联立以上有关方程求解可得：
B=
4m
v
0
d
q
L
2
…（6）
（3）粒子的运动的轨迹如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440248.html
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