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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，水平地面上有一辆固定有长为L的竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，水平地面上有一辆固定有长为L的竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10
-5
C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B
1
=15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B
2
=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F
N
随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s
2
，π取3.14，不计空气阻力．求：
（1）小球刚进入磁场B
1
时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．
◎ 答案
（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则
a=
f-mg
m
=
qv
B
1
-mg
m
=2m/
s
2
即小球刚进入磁场B
1
时的加速度大小a为2m/s
2
．
（2）在小球运动到管口时，F
N
=2.4×10
-3
N，设v
1
为小球竖直分速度，由F
N
=qv
1
B
1
，则
v
1
=
F
N
q
B
1
=2
m/s
由
v
21
=2aL
得
L=
v
21
2a
=1m
即绝缘管的长度L为1m．
（3）小球离开管口进入复合场，其中qE=2×10
-3
N，mg=2×10
-3
N．故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动．
合速度v′=
v
2
+
v
21
=
2
2
m/s，与MN成45°角，
轨道半径为R，
R=
mv′
q
B
2
=
2
m
小球离开管口开始计时，到再次经过
MN所通过的水平距离
S
1
=
2
R=2
0m
对应时间
t=
1
4
T=
πm
2q
B
2
=
π
4
s
小车运动距离为
S
2
=vt=
π
2
m
△x=
x
1
-
x
2
=2-
π
2
≈0.43m
即球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x为0.43m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平地面上有一辆固定有长为L的竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440253.html
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