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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，有两条平行的水平轴线x1、x2相距为d，在上方有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度的大小为2B，在x2下方有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B；在x
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，有两条平行的水平轴线x
1
、x
2
相距为d，在上方有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度的大小为2B，在x
2
下方有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B；在x
1
和x
2
之间有竖直向下的匀强电场，电场强度为E．一质量为m，带正电荷量为q的微粒从x
1
轴上的O点以速度v
0
，竖直向上射入匀强磁场Ⅰ中，其后该微粒将多次穿越x
1
和x
2
轴，若微粒的重力不计，电场强度E 满足：
E=
3m
v
20
2qd
，求：
（1）从O点射入后，微粒第2次经过x
1
轴时与O点的距离；
（2）微粒从O点射入后到第4次通过x
1
轴线所用的时间．
◎ 答案
（1）在匀强磁场Ⅰ中，洛伦兹力提供向心力得：
q
v
0
?2B=
m
v
20
r
1
所以：
r
1
=
m
v
0
2qB
在匀强电场中
v
2
-
v
20
=2
qE
m
d
因为
E=
3m
v
20
2qd
所以v=2v
0
在匀强磁场Ⅱ中
r
2
=
2m
v
0
qB
所以微粒第二次经过x
1
轴时与O点的距离为x=2r
1
+2r
2
=
5m
v
0
qB
（2）微粒每次向下穿越电场作加速运动，从v
0
到2 v
0
，而向上穿越电场作减速运动，又从2v
0
到 v
0
，所用的时间均为t
1
由
d=
v
0
+v
2
t
1
，得
t
1
=
2d
3
v
0
在匀强磁场Ⅰ中
T
1
=
2πm
2qB
在匀强磁场Ⅱ中
T
2
=
2πm
qB
第4次经过x
1
轴的时间：t
4
=T
1
+T
2
+4t
1
=
3πm
qB
+
8d
3
v
0
答：（1）从O点射入后，微粒第2次经过x
1
轴时与O点的距离是
5m
v
0
qB
；
（2）微粒从O点射入后到第4次通过x
1
轴线所用的时间
3πm
qB
+
8d
3
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，有两条平行的水平轴线x1、x2相距为d，在上方有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度的大小为2B，在x2下方有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B；在x…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440270.html
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