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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图（a）所示，电子从加速电场的O点发出（初速不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图（a）所示，电子从加速电场的O点发出（初速不计），经电压为U
1
的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间的电压为U
2
，两极板间距离与板长相等，均为L
1
，板的右端到荧光屏的距离为L
2
，已知U
1
=200V，U
2
=300V，L
1
=6cm，L
2
=21cm，电子的比荷e/m=1.8×10
11
C/kg．求：
（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ（若可以求出具体角度也行）；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y；
（3）若撤去M、N间的电压U
2
，而在两平行板间直径为L
1
的圆形区域内加一方向垂直纸面向里的匀强磁场（如图b所示，圆心恰好在平行板的正中间），要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，则电子在磁场中的轨道半径为多大？磁感应强度B的大小为多大？
◎ 答案
（1）对加速阶段应用动能定理，有：
e
U
1
=
1
2
m
v
20
解得：v
0
=
2e
U
1
m
偏转阶段类平抛轨迹如图a所示，可以得到：
tanθ=
v
Y
v
0
=
e
U
2
m
L
1
×
L
1
v
0
v
0
=
e
U
2
L
1
m
L
1
v
20
=
U
2
2
U
1
=
300
2×200
=
3
4
所以θ=37°
（2）经过偏转电场时的偏转距离
y=
1
2
e
U
2
m
L
1
(
L
1
v
0
)
2
=
U
2
L
1
4
U
1
=
300×6
4×200
cm=2.25cm
从偏转电场出来后作直线运动：由
Y
y
=
L
1
2
+
L
2
L
1
2
得Y=
L
1
+2
L
2
L
1
y
=
6+2×21
6
×2.25
cm=18cm
[或直接求Y=（L
2
+
L
1
2
）tanθ=（21+3）×
3
4
cm=18cm]
（3）如图乙所示，电子轨迹从磁场出来的切线延长线交于磁场区的圆心，因为也打在P点，所以θ=37°
由图可知电子轨道半径R满足：
Rsinθ=
L
1
2
+
L
1
2
cosθ
解之得：
R=
L
1
(1+cosθ)
2sinθ
=
6×(1+0.8)
2×0.6
cm=9cm
又
R=
m
v
0
eB
得B=
m
v
0
eR
=
2m
U
1
e
R
=
2×200
1.8×
10
11
0.09
=
100
27
2
×1
0
-4
=5.24×10
-4
T
答：（1）电子离开偏转电场时的偏角θ的正切函数值tanθ为
3
4
；
（2）电子打到荧光屏上的位置P偏离荧光屏中心O′的距离Y为18cm；
（3）电子在磁场中的轨道半径为9cm，磁感应强度B的大小为5.24×10
-4
T．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，电子从加速电场的O点发出（初速不计），经电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间的…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440271.html
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