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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P1（-a，0）点以相同的速率vo在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出（即0＜θ≤π），不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P
1
（-a，0）点以相同的速率v
o
在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出（即0＜θ≤π），不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够大．
（1）试在图中的适当位置和区域加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使这簇带电粒子通过该磁场后都沿平行于x轴方向运动．在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置．
（2）试在图中的某些区域再加垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使从Pl点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P
2
（a，0）点．
要求：①说明所加磁场的方向，并在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置；
②定性画出沿图示v
o
方向射出的带电粒子运动的轨迹；
③写出所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程．
◎ 答案
（1）设带电粒子从A点离开磁场区域，A点坐标为（x、y），粒子旋转的半径为R，旋转的圆心在C点，旋转圆心角为α，则
x=一a+Rsinα，
y=R-Rcosα，
解得（x+a）
2
+（y-R）
2
=R
2
．
可见，所加磁场的边界的轨迹是一个以（-a，R）为圆心，
半径为R=
m
v
0
qB
的圆．该圆位于x轴上方且与P
1
点相切．
（2）根据对称性可得出在P
2
处所加的磁场最小区域也是圆，同理可求得其方程为（x-a）
2
+（y-R）
2
=R
2
圆心为（a，R），半径为R=
m
v
0
qB
，
由数学知识可知该圆位于x轴上方且与P
2
点相切；
根据左手定则判断得知，磁场方向垂直于xOy平面向里；
沿图示v
0
方向射出的带电粒子运动的轨迹如图所示．
答：
（1）所加磁场的边界的轨迹是一个以（-a，R）为圆心，半径为R=
m
v
0
qB
的圆．该圆位于x轴上方且与P
1
点相切．
（2）①所加磁场的方向垂直于xOy平面向里；在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状是圆，该圆位于x轴上方且与P
2
点相切．如上图所示；
②定性画出沿图示v
o
方向射出的带电粒子运动的轨迹如图；
③所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程为（x-a）
2
+（y-R）
2
=R
2
．圆心为（a，R），半径为R=
m
v
0
qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P1（-a，0）点以相同的速率vo在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出（即0＜θ≤π），不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440280.html
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