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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）．
（1）如果在金属板N、M间加上电压U
NM
=U
0
时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压U
0
的大小．
（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，请求出此时电压U
NM
的大小．
（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔（粒子打在盒子各边时都不损失动能），试求最短时间．
◎ 答案
（1）依题意，R=
L
4
，
由qvB=
m
v
2
R
，
及qU
0
=
1
2
m
v
0
2
，
解得U
0
=
q
B
2
L
2
32m
（2）设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心
由相似三角形得R′=O′G=
13L
4
，
由牛顿第二定律，qvB=
m
v
2
R
′
，
∵qU
0
=
1
2
m
v
0
2
，
∴U
NM
=
169q
B
2
L
2
32m
（3）由于粒子在磁场中运动周期T=
2πm
qB
，T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G，
用时最短圆周半径R″=
3
2
L
，
得到最短时间t=
300
360
T×3
=
5πm
qB
答：（1）如果在金属板N、M间加上电压U
NM
=U
0
时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，则电压U
0
的大小U
q
B
2
L
2
32m
．
（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，此时电压U
NM
的大小
169q
B
2
L
2
32m
．
（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔，则最短时间为
5πm
qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440307.html
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