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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O
1
O
2
与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O
1
也在同一直线上．有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以速率v
0
从圆周上的P点沿垂直于半径OO
1
并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O
1
点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．
（1）求磁场的磁感应强度B；
（2）求交变电压的周期T和电压U
0
的值；
（3）若t=
T
2
时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O
2
O
1
，仍以速率v
0
射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．
◎ 答案
（1）粒子自P点进入磁场向右偏转，从O
1
点水平飞出磁场，运动的半径必为b，如图一所示：洛伦兹力提供向心力，有：
q
v
0
B=
m
v
20
b
解得：
B=
m
v
0
bq
由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外．
（2）粒子自O
1
点进入电场，做变加速曲线运动，最后恰好从N板的边缘平行飞出（如图二所示），设运动时间为t，则水平方向上有：
2b=v
0
t
在竖直方向上有：
b
2
=2n?
1
2
?
q
U
0
mb
(
T
2
)
2
t=nT（n=1，2，…）
解得
T=
2b
n
v
0
（n=1，2，…）
U
0
=
nm
v
20
2q
（n=1，2，…）
（3）当t=
T
2
粒子以速度v
0
沿O
2
O
1
射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场（如图三所示），且进入磁场的速度仍为v
0
，运动的轨道半径仍为b．
设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O
3
，如图所示，四边形OQ O
3
R是菱形，故O R
∥
QO
3
．
所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径．即PR间的距离为2b．
答：（1）求磁场的磁感应强度为
B=
m
v
0
bq
，方向垂直纸面向外．
（2）交变电压的周期T为
T=
2b
n
v
0
（n=1，2，…）
电压U
0
为
U
0
=
nm
v
20
2q
（n=1，2，…），
（3）粒子从磁场中射出的点到P点的距离为2b．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440316.html
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