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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：
（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小．
◎ 答案
解；设点电荷a的速度为v，由牛顿第二定律得：
qvB=
m
v
2
R
解得：
v=
qRB
m
①
设点电荷a作圆周运动的周期为T，则：
T=
2πR
v
②
点电荷运动轨迹如图所示：
设点电荷a从F点进入磁场后的偏转角为θ
由几何关系得：θ=90° ③
故a从开始运动到经过G点所用时间
t=
90
360
T=
1
4
T
①②③联立得：
t=
πm
2qB
④
（2）设点电荷b的速度大小为v
1
，轨道半径为R
1
，b在磁场中偏转角为θ
1
，
由题意得：
t=
R
1
θ
1
v
1
=
Rθ
v
⑤
解得：
v
1
=
R
1
θ
1
Rθ
v
⑥
由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O
1
G在同一条直线上，
由几何关系得：θ
1
=60° ⑦
R
1
=2R ⑧
②③⑥⑦⑧联立得：
v
1
=
4qBR
3m
答：（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间
t=
πm
2qB
；
（2）点电荷b的速度大小
v
1
=
4qBR
3m
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440334.html
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