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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且a
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v
0
的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
◎ 答案
粒子在第Ⅰ象限内做类平抛运动，设在第Ⅰ象限内运动的时间为t
1
，则
水平方向有：2h=v
0
t
1…①
竖直方向有：
h=
1
2
qE
m
t
1
2
…②
①②式联立得：
E=
m
v
20
2qh
③
（2）设粒子到达a点时时竖直方向的速度v
y
则有：
v
y
=a
t
1
=
qE
m
t
1
…④．
①③④联立得：v
y
=v
0
所以粒子到达a点时速度大小为
v
a
=
v
x
2
+v
y
2
=
v
0
2
+
v
0
2
=
2
v
0
①
与x轴的夹角为θ，由几何关系得：
tanθ=
v
y
v
x
=
v
0
v
0
=1
，
所以θ=45°
（3）经分析，当粒子从b点出磁场时，磁感应强度最小；
由几何关系得：
r=
2
2
L
②
由洛伦兹力提供向心力得：
Bqv=
m
v
2
r
③
①②③联立得：
B=
2m
v
0
qL
即磁感应强度的最小值
答：（1）电场强度E的大小
E=
m
v
20
2qh
（2）v=
2
v
0
，与x轴正方向成45°角斜向右下方
（3）磁场的磁感应强度B的最小值
B=
2m
v
0
qL
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且a…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440337.html
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