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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，真空中有以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，真空中有以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．设质子在磁场中的轨道半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标，并画出质子运动轨迹的示意图；
（4）质子到达y轴的位置坐标的范围．
◎ 答案
（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：
evB=
m
v
2
r
得：
v=
eBr
m
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经
1
4
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间
t
1
=
T
4
=
πm
2eB
进入电场后做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，运动r后到达y轴，因此有：
t
2
=
2r
a
=
2mr
eg
到达y轴所需的时间为t=t
1
+t
2
=
πm
2eB
+
2mr
eg
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示．
P点距y轴的距离为：
x
1
=r+rsin30°=1.5r
可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为：
t
2
=
2
x
1
a
=
3mr
eE
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，因此有：
y
′
=v
t
2
=Br
3er
mE
质子到达y轴的位置坐标为：
y=r+
y
′
=r+Br
3er
mE
即（0，
r+Br
3er
mE
）
（4）质子最远的是从磁场右边界向上直行，垂直进入电场，固有：
Y=r+Br
4re
Em
范围是：（
0，r+Br
4re
Em
）
答：（1）质子射入磁场时的速度大小为
eBr
m
．
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
πm
2eB
+
2mr
eg
．
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标为（
0，r+Br
3er
mE
）．
（4）质子到达y轴的位置坐标的范围为（
0，r+Br
4re
Em
）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，真空中有以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440392.html
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