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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t
0
时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t
0
时，刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t
0
、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U
0
的大小．
（2）求t
0
时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（3）带电粒子在磁场中的运动时间．
◎ 答案
（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t
0
时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为
l
2
，则有
E=
U
0
l
Eq=ma
l
2
=
1
2
at
0
2
联立解得，两极板间偏转电压为
U
0
=
m
l
2
q
t
0
2
．
（2）t
0
时刻进入两极板的带电粒子，两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动．
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v
0
=
l
t
0
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有
qvB=m
v
0
2
R
联立解得，
R=
ml
qB
t
0
（3）2t
0
时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为v
y
=at
0
，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则
tanα=
v
0
v
y
联立解得
α=
π
4
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为
2α=
π
2
，所求最短时间为
t
min
=
1
4
T
．
带电粒子在磁场中运动的周期为
T=
2πm
qB
，联立以上两式解得
t
min
=
πm
2qB
．
同理，t=0进入两极板的带电粒子在磁场中运动的时间最长为：
t
max
=
3πm
2qB
所以，带电粒子在磁场中的运动时间：
πm
2qB
≤t≤
3πm
2qB
．
答：
（1）电压U
0
的大小为
U
0
=
m
l
2
q
t
0
2
．
（2）t
0
时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径
R=
ml
qB
t
0
．
（3）带电粒子在磁场中的运动时间为
πm
2qB
≤t≤
3πm
2qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440393.html
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